jueves, 5 de febrero de 2009

MRU

Primero que nada hay que saber que si estamos estudiando cinemática lo que estamos haciendo es ver como se esta moviendo un cuerpo.
Ver como se mueve quiere decir que yo voy a estar viendo donde esta con que velocidad se mueve si la velocidad es la misma o cambia en algún momento (aceleración)
Si no sabes reconocer estos tres conceptos y no los tenés muy en claro no vas a poder encarar ningún ejercicio de la guía y te vas a jubilar tratando de aprobar física.
Posición es el lugar donde esta parado el cuerpo que yo estoy estudiando obviamente la posición va cambiando momento a momento eso queda mas que claro.
Velocidad es la rapidez con que se esta moviendo el cuerpo
Aceleración es la variación de la velocidad, si la velocidad aumenta esta acelerado y si disminuye desacelerado o retardado.



Si un cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme,su velocidad permanece constante, por lo cual su aceleración será 0, y su posición generalmente se marca sobre al eje de coordenadas x. Si el cuerpo se encuentra a una determinada altura del suelo uso el eje de coordenadas y.

Lo segundo que tenés en claro para resolver los ejercicios es el sistema de referencia. Ya te lo había aclarado para cinemática vectorial pero te lo vuelvo a repetir por las dudas.
Cuando hablo de posición estamos tomando un punto de referencia. Antes de hacer cualquier ejercicio tengo que establecer ese punto con el par de coordenadas x-y, de mi sistema de referencia voy a sacar los datos para reemplazar en las ecuaciones.
Si me equivoco a la hora de interpretar mi sistema de referencia y cambio un signo por otro todo el problema va a estar mal.
Un consejo por mas pavo que sea es que además del sistema de referencia hagas un dibujo de lo que esta pasando (no importa si sale feo yo tampoco dibujo muy bien) te va ayudar a entender y tener bien en claro que es lo que esta pasando y poder plantear un sistema de referencia adecuado.
Una cosa más: ¿Qué significa que algo tenga posición o velocidad negativa? Fácil significa que la posición esta más atrás de mi punto de coordenadas por lo que queda negativo y que la velocidad esta apuntando al contrario del sentido que yo le di al eje. No es nada del otro mundo pero quería que quede claro.


MOVIMIENTO RECTILÍNEO y UNIFORME ( MRU )

Una cosa se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme si se mueve en línea recta y recorre espacios iguales en tiempos iguales. Esto lo dijo Galileo ( ídolo! ).
Dicho de otra manera:


En el MRU la velocidad no cambia, se mantiene constante. Al ser la velocidad todo el tiempo la misma, digo que lo que se viene moviendo no acelera. Es decir, en el mo-vimiento rectilíneo y uniforme la aceleración es cero (a = 0 ).

EJEMPLO DE CÓMO SE CONSTRUYEN GRÁFICOS EN EL MRU


Suponé que una cosa se viene moviendo a 100 por hora. Una hormiga, por ejemplo.


Después de una hora habrá recorrido 100 Km. Después de 2 hs habrá recorrido 200 Km y así siguiendo... Esto se puede escribir en una tablita:

POSI-CIÓN TIEM-PO
0 Km 0 hs
100 Km 1 h
200 Km 2 hs

Ahora puedo hacer un gráfico poniendo para cada tiempo la posición correspon-diente ( a 0 le corresponde 0; a 1 le corresponde 100; etc ).Si unis todos los puntos te va a quedar una ecuacion lineal. Este grafico es el eque comunmente se llama x(t) grafico de la posicion en funcion del tiempo.


Este grafico junto con los de velocidad y de aceleracion en funcion del tiempo son importantes y tenes que saber intrepretarlos en muchos ejercicios de la guia te dan los graficos y tenes que sacar los datos de ahi.

En este tipo de movimiento los tres graficos son lineales. Con esto quiero decir que la posicion va ser una recta ascendente directamente proporcional al tiempo transcurrido, la velocidad se va a mantener constante independientemente del tiempo que transcurra al igual que la aceleración, la cual en este caso particular sera cero

CÁLCULO DE LA VELOCIDAD EN EL MRU

Para calcular la velocidad se hace la cuenta espacio recorrido sobre tiempo em-pleado. Esta misma cuenta es la que vos usás en la vida diaria.

ECUACIONES HORARIAS EN EL MRU (Importante).Estas ecuaciones son las que en realidad te importan , lo unico que importa a la hora de resolver los ejercicios.

La definición de velocidad era: . Si ahora despejo X – X o me queda :


→ V . ( t – to ) = X – X o

→ X = Xo + V . ( t – to ) ← 1ra ECUACION HORARIA

Esta ecuación me va dando la posición del tipo en función del tiempo. ( Atento ).
Se la llama horaria porque en ella interviene el tiempo ( = la hora ).
Como ( t - t0 ) es t, a veces se la suele escribir como X = X0 + V x t .
Y también si “ t cero” vale cero, se la pone como X = X0 + Vxt . ( Importante )
Suponete que lo que se está moviendo salió en t0 = 0 de la posición X0 = 200 Km. Si el objeto salió con una velocidad de 100 Km/h, su ecuación horaria será:

X = 200 Km + 100 . ( t – 0 )

→ X = 200 Km + 100 t

Si en la ecuación voy dándole valores a t ( 1 h, 2 hs, 3 hs, etc) voy a tener la posi-ción donde se encontraba el tipo en ese momento.
Las otras dos ecuaciones horarias para el caso del MRU son:

En definitiva, las tres ecuaciones horarias para el MRU son:

X = Xo + V . ( t – to )
V = Cte
a = 0

De las tres ecuaciones sólo se usa la primera para resolver los problemas.Las otras 2, digamos que no se usan. Son sólo conceptuales. ( pero hay que saberlas ).

Mas arriba te explique que en el grafico de posición en función del tiempo era lineal y que iba a tener una inclinación. Justamente esa inclinación es la pendiente de la recta tangente.

Esa pendiente me va a determinar la velocidad del movil. Si no me crees calculala como cateto opuesto sobre adyacente y las unidades te van a dar en metros sobre segundos

LA PENDIENTE DE LA RECTA EN EL GRÁFICO X=f(t) ES LA VELOCIDAD

¿ Por qué ?.
Rta: Porque al hacer la cuenta “opuesto sobre adyacente” siempre estás haciendo x/t, y esto es justamente la velocidad (Atenti).


REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS ECUACIONES HORARIAS ( ver )

En cinemática se usan todo el tiempo 3 gráficos muy importantes que son los de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
Cada gráfico es la representación de una de las ecuaciones horarias.

Quiero que te acuerdes primero cómo se representaba una recta en matemática.
La ecuación de la recta tenía la forma y = m.x + b. be era el lugar donde la recta cortaba al eje y ( ordenada al origen ) y eme era la pendiente.
Por ejemplo la ecuación de una recta podría ser y = 3 x + 4.


Ahora, si tomo la 1ra ecuación horaria con t0 = 0 ( que es lo que en general suele hacerse ), me queda x = x0 + v . t . Ahora fijate esta comparación:


Veo que la ecuación de X en función del tiempo en el MRU también es una recta en donde la velocidad es la pendiente y X0 es el lugar donde la recta corta el eje vertical.
Para cada ecuación horaria puedo hacer lo mismo y entonces voy a tener 3 lindos gráficos.


Problemas de encuentro.

No son muy dificiles pero igual te voy a dar un par de pasos si es que sos muy sistematico.
1- Fijar el eje de coordenadas y el origen.
2- Escribir las ecuaciones horarias de ambos moviles.
3- Igualo las ecuaciones de ambos moviles ( con esto lo que hago es encontrar el tiempo que van a tardar en encontrarse.
4- El tiempo de encuentro lo reemplazo en cualquiera de las dos ecuaciones y obtengo la posicion de encuentro.

Bueno esto me parece que es todo lo que tenes que saber para resolver los ejercicios de MRU cualquier cosa me preguntas.

1 comentario:

  1. hola tengo unos problemas de física de 1º bachillerato que no se como resolverlos, a ver si me podeis ayudar. 1º- Desde un mismo punto de una plaza circular de 600m de radio, parten dos coches en sentido contrario con velocidades constantes de 20m/s y 10m/s, respectivamente. Calcula:a)momento y posición en que se encuentran, usando primero magnitudes lineales y despues angulares, b) modulo de la aceleración de cada coche a lo largo del recorrido.
    2º- Dos coches, que circulan por una plaza circular de 32 m de radio, pasan por un mismo punto con una velocidad de 72 km/h, en sentidos contrarios. Si uno de los coches desacelera con valor constante de 2m/s2 y el otro mantiene constante la velocidad, calcula: a)tiempo que tardan en volverse a encontrar, b)espacio recorrido por cada coche, c) valor del modulo de la aceleración total de cada coche en el momento de encuentro.
    Gracias. un saludo.

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