viernes, 6 de febrero de 2009

MRUV

En este tipo de movimiento la velocidad va cambiando uniformemente. ¿Qué quiere decir uniformemente? Quiere decir que siempre va a cambiar de la misma manera. Es lo mismo que pasa en el desplazamiento para el MRU, la velocidad es una función lineal directamente proporcional al tiempo transcurrido.
Te doy un ejemplo: supongamos que un coche esta quieto y aumenta su velocidad a 10km/h, al cabo de un segundo su velocidad será de 10km/h, a los dos segundos de 20km/h. Es decir su velocidad esta aumentando de manera uniforme a razón de 10km/h por cada segundo que pasa.
Esto ocurre debido a la aceleración, si bien en este movimiento la aceleración no es cero, se mantiene constante, por lo cual siempre acelera o desacelera igual.
a ≠ 0 = constante
v = variable
Aceleración es la base para poder entender los ejercicios de MRUV, Tiro vertical y caída libre.
La aceleración es la rapidez con que se cambia la velocidad, cuanto mas rápido aumenta o disminuye la velocidad mayor será la velocidad.
Recién te dije disminuye. Esto muchas veces confunde porque para la física un auto que esta parado tiene aceleración. En la vida diaria no se una asi la palabra nosotros decimos que algo acelera cuando aumenta su velocidad, entonces, ¿Cómo puede tener aceleración algo que cada vez viene mas lento?. Yo te dije que la aceleración era la rapidez con que variaba la velocidad por lo que si algo varia su velocidad tiene aceleración.
Signo de la aceleración: que la aceleración sea positiva o negativa va a depender de dos cosas:
1- De que el móvil se mueva cada vez mas rápido o cada vez mas despacio (acelerado o retardado)
2- De si se mueve en sentido del eje equis o al revés. ( Volvemos a los sistemas de referencias creo que no hay ningún tema que no dependa de esto)

Acelerado: a > 0

xf = xo + vo.t + ½.a.t ² (Ecuación de posición)

vf = vo + a.t (Ecuación de velocidad)
vf ² = vo ² + 2.a.Δx
Retardado: a < 0
xf = xo + vo.t - ½.a.t ² (Ecuación de posición)
vf = vo - a.t (Ecuación de velocidad)
vf ² = vo ² - 2.a.Δx
Ecuación horaria del MRUV.
Esta es la importante y la que hay que saber como el padre nuestro es una ecuación de segundo grado por lo que al graficarla me va a quedar como una parábola.

X = X0 + V0 t + ½ a t 2
“ EN EL MRUV LA POSICIÓN VARÍA CON EL CUADRADO DEL
TIEMPO. X = f ( t 2 ) . EQUIS DEPENDE DE t CUADRADO.”

Encuentros en MRUV: Los problemas en los que uno de los móviles se mueve con MRUV, o los dos, se resuelven de la misma manera que en MRU.


Caída libre: Este movimiento es prácticamente lo mismo que MRUV solo que ahora las cosas están pasando en forma vertical.
La aceleración va a seguir siendo constante pero en este caso es dato, la aceleración es igual a la gravedad. Y va a ser positiva o negativa según me sistema de referencia.
En la caída libre el movimiento acelerado no tiene velocidad inicial
(Generalmente se deja caer un objeto desde cierta altura)

a = g
vo = 0
yf = ½.g.t ² (Ecuación de posición)
vf = g.t (Ecuación de velocidad)
vf ² = 2.a.Δy
Tiro vertical: Es lo mismo que caída libre con la única diferencia que la velocidad inicial va a ser diferente de cero. El movimiento puede ser ascendente o descendente. Se arroja un objeto con cierta velocidad inicial hacia abajo o hacia arriba.


a = g
vo ≠ 0
yf = yo + vo.t - ½.g.t ² (Ecuación de posición)
vf = vo - g.t (Ecuación de velocidad)
vf ² = vo ² - 2.a.Δy

Tiro oblicuo: Este movimiento ocurre en las dos direcciones x e y. La componente de la velocidad en el eje equis se comporta igual que en MRU y la componente en el eje e igual que en caída libre.


En eje x:
v = constante
a = 0
En eje y:
a = g

Movimiento circular: Este movimiento parece complicado pero no es tan complicado, en realidad es bastante sencillo.
Tanto la velocidad como la aceleración tienen componentes en las dos direcciones. SI un objeto se mueve con celeridad constante pero la aceleración forma siempre un ángulo recto con la velocidad se va a mover en círculos. La aceleración esta dirigida al centro de ese circulo y es la aceleración centrípeta.
a = v ²/r.
R. θ s: arco de circunferencia recorrido
θ: ángulo desplazado
v = R.ω ω: velocidad angular
aT = R. α aT: aceleración tangencial
α : aceleración angular
aN = v ²/R aN: aceleración normal o centrípeta
aN = R. ω ²
la velocidad angular permanece constante independientemente del radio.
Periodo (T): Es el tiempo empleado en una vuelta completa.
Frecuencia (f) : Es el numero de vueltas que da en una unidad de tiempo.
T= 1/f f= 1/T

jueves, 5 de febrero de 2009

Matematica fisica y quimica

Creo que estas materias son las que presentan mas complicacion a la hora de cursar el cbc y no hay mucho material que ayude por eso estoy escribiendo una especie de guia con mis apuntes los voy a ir subiendo por tema y si necesitan ayuda con algun ejercicio no tienen mas que dejarmelo que se los resuelvo no hay ningun tipo de problema. besos

MRU

Primero que nada hay que saber que si estamos estudiando cinemática lo que estamos haciendo es ver como se esta moviendo un cuerpo.
Ver como se mueve quiere decir que yo voy a estar viendo donde esta con que velocidad se mueve si la velocidad es la misma o cambia en algún momento (aceleración)
Si no sabes reconocer estos tres conceptos y no los tenés muy en claro no vas a poder encarar ningún ejercicio de la guía y te vas a jubilar tratando de aprobar física.
Posición es el lugar donde esta parado el cuerpo que yo estoy estudiando obviamente la posición va cambiando momento a momento eso queda mas que claro.
Velocidad es la rapidez con que se esta moviendo el cuerpo
Aceleración es la variación de la velocidad, si la velocidad aumenta esta acelerado y si disminuye desacelerado o retardado.



Si un cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme,su velocidad permanece constante, por lo cual su aceleración será 0, y su posición generalmente se marca sobre al eje de coordenadas x. Si el cuerpo se encuentra a una determinada altura del suelo uso el eje de coordenadas y.

Lo segundo que tenés en claro para resolver los ejercicios es el sistema de referencia. Ya te lo había aclarado para cinemática vectorial pero te lo vuelvo a repetir por las dudas.
Cuando hablo de posición estamos tomando un punto de referencia. Antes de hacer cualquier ejercicio tengo que establecer ese punto con el par de coordenadas x-y, de mi sistema de referencia voy a sacar los datos para reemplazar en las ecuaciones.
Si me equivoco a la hora de interpretar mi sistema de referencia y cambio un signo por otro todo el problema va a estar mal.
Un consejo por mas pavo que sea es que además del sistema de referencia hagas un dibujo de lo que esta pasando (no importa si sale feo yo tampoco dibujo muy bien) te va ayudar a entender y tener bien en claro que es lo que esta pasando y poder plantear un sistema de referencia adecuado.
Una cosa más: ¿Qué significa que algo tenga posición o velocidad negativa? Fácil significa que la posición esta más atrás de mi punto de coordenadas por lo que queda negativo y que la velocidad esta apuntando al contrario del sentido que yo le di al eje. No es nada del otro mundo pero quería que quede claro.


MOVIMIENTO RECTILÍNEO y UNIFORME ( MRU )

Una cosa se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme si se mueve en línea recta y recorre espacios iguales en tiempos iguales. Esto lo dijo Galileo ( ídolo! ).
Dicho de otra manera:


En el MRU la velocidad no cambia, se mantiene constante. Al ser la velocidad todo el tiempo la misma, digo que lo que se viene moviendo no acelera. Es decir, en el mo-vimiento rectilíneo y uniforme la aceleración es cero (a = 0 ).

EJEMPLO DE CÓMO SE CONSTRUYEN GRÁFICOS EN EL MRU


Suponé que una cosa se viene moviendo a 100 por hora. Una hormiga, por ejemplo.


Después de una hora habrá recorrido 100 Km. Después de 2 hs habrá recorrido 200 Km y así siguiendo... Esto se puede escribir en una tablita:

POSI-CIÓN TIEM-PO
0 Km 0 hs
100 Km 1 h
200 Km 2 hs

Ahora puedo hacer un gráfico poniendo para cada tiempo la posición correspon-diente ( a 0 le corresponde 0; a 1 le corresponde 100; etc ).Si unis todos los puntos te va a quedar una ecuacion lineal. Este grafico es el eque comunmente se llama x(t) grafico de la posicion en funcion del tiempo.


Este grafico junto con los de velocidad y de aceleracion en funcion del tiempo son importantes y tenes que saber intrepretarlos en muchos ejercicios de la guia te dan los graficos y tenes que sacar los datos de ahi.

En este tipo de movimiento los tres graficos son lineales. Con esto quiero decir que la posicion va ser una recta ascendente directamente proporcional al tiempo transcurrido, la velocidad se va a mantener constante independientemente del tiempo que transcurra al igual que la aceleración, la cual en este caso particular sera cero

CÁLCULO DE LA VELOCIDAD EN EL MRU

Para calcular la velocidad se hace la cuenta espacio recorrido sobre tiempo em-pleado. Esta misma cuenta es la que vos usás en la vida diaria.

ECUACIONES HORARIAS EN EL MRU (Importante).Estas ecuaciones son las que en realidad te importan , lo unico que importa a la hora de resolver los ejercicios.

La definición de velocidad era: . Si ahora despejo X – X o me queda :


→ V . ( t – to ) = X – X o

→ X = Xo + V . ( t – to ) ← 1ra ECUACION HORARIA

Esta ecuación me va dando la posición del tipo en función del tiempo. ( Atento ).
Se la llama horaria porque en ella interviene el tiempo ( = la hora ).
Como ( t - t0 ) es t, a veces se la suele escribir como X = X0 + V x t .
Y también si “ t cero” vale cero, se la pone como X = X0 + Vxt . ( Importante )
Suponete que lo que se está moviendo salió en t0 = 0 de la posición X0 = 200 Km. Si el objeto salió con una velocidad de 100 Km/h, su ecuación horaria será:

X = 200 Km + 100 . ( t – 0 )

→ X = 200 Km + 100 t

Si en la ecuación voy dándole valores a t ( 1 h, 2 hs, 3 hs, etc) voy a tener la posi-ción donde se encontraba el tipo en ese momento.
Las otras dos ecuaciones horarias para el caso del MRU son:

En definitiva, las tres ecuaciones horarias para el MRU son:

X = Xo + V . ( t – to )
V = Cte
a = 0

De las tres ecuaciones sólo se usa la primera para resolver los problemas.Las otras 2, digamos que no se usan. Son sólo conceptuales. ( pero hay que saberlas ).

Mas arriba te explique que en el grafico de posición en función del tiempo era lineal y que iba a tener una inclinación. Justamente esa inclinación es la pendiente de la recta tangente.

Esa pendiente me va a determinar la velocidad del movil. Si no me crees calculala como cateto opuesto sobre adyacente y las unidades te van a dar en metros sobre segundos

LA PENDIENTE DE LA RECTA EN EL GRÁFICO X=f(t) ES LA VELOCIDAD

¿ Por qué ?.
Rta: Porque al hacer la cuenta “opuesto sobre adyacente” siempre estás haciendo x/t, y esto es justamente la velocidad (Atenti).


REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS ECUACIONES HORARIAS ( ver )

En cinemática se usan todo el tiempo 3 gráficos muy importantes que son los de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
Cada gráfico es la representación de una de las ecuaciones horarias.

Quiero que te acuerdes primero cómo se representaba una recta en matemática.
La ecuación de la recta tenía la forma y = m.x + b. be era el lugar donde la recta cortaba al eje y ( ordenada al origen ) y eme era la pendiente.
Por ejemplo la ecuación de una recta podría ser y = 3 x + 4.


Ahora, si tomo la 1ra ecuación horaria con t0 = 0 ( que es lo que en general suele hacerse ), me queda x = x0 + v . t . Ahora fijate esta comparación:


Veo que la ecuación de X en función del tiempo en el MRU también es una recta en donde la velocidad es la pendiente y X0 es el lugar donde la recta corta el eje vertical.
Para cada ecuación horaria puedo hacer lo mismo y entonces voy a tener 3 lindos gráficos.


Problemas de encuentro.

No son muy dificiles pero igual te voy a dar un par de pasos si es que sos muy sistematico.
1- Fijar el eje de coordenadas y el origen.
2- Escribir las ecuaciones horarias de ambos moviles.
3- Igualo las ecuaciones de ambos moviles ( con esto lo que hago es encontrar el tiempo que van a tardar en encontrarse.
4- El tiempo de encuentro lo reemplazo en cualquiera de las dos ecuaciones y obtengo la posicion de encuentro.

Bueno esto me parece que es todo lo que tenes que saber para resolver los ejercicios de MRU cualquier cosa me preguntas.

Cinematica vectorial

Bueno voy a empezar espero que les sirvan de algo mis apuntes lo primero que tienen que saber a la hora de encarar un problema de cinemática es que lo que estamos haciendo es la descripción del movimiento. Para describir ese movimiento no tenemos en cuenta las causas y tomamos al objeto como un todo (Cuerpo puntual) esto quiere decir como si todo se moviera con la misma velocidad y en la misma dirección cosa que en la vida real no pasa, por ejemplo un auto se esta moviendo a cierta velocidad pero al mismo tiempo las puertas están oscilando en sentido perpendicular al movimiento, no se si se entendió o los marie demasiado.

Cinemática vectorial
Para describir el movimiento de una partícula, respecto de un sistema de referencia, tenemos que conocer, en cada instante, la posición del móvil, su velocidad y la aceleración con la que se esta moviendo.
De esto me voy a adelantar un cachito y quiero destacar la importancia del sistema de referencia. El sistema de referencia lo elijo yo y es muy importante a la hora de resolver los ejercicios es lo que me va a marcar los sentidos de los vectores o sea que me va a decir si me velocidad es positiva o negativa, ningún sistema de referencia esta mal siempre conviene tomar alguno que me anule algún dato y si es una incógnita mejor pero cualquiera esta bien el que resulte mas cómodo. Bueno vuelvo a las definiciones.

Vector posición ( r) : r(t) = x(t).i + y(t).j + z(t).k(1)
El vector posición es el que me va a dar las coordenadas en el espacio de mi sistema de referencia de la partícula
Vector desplazamiento : Δr = Δx.i + Δy.j + Δz.k(2)
Se denomina vector desplazamiento a la variación de la posición entre dos instantes t0 y t1.
Aca vale aclarar algo que siempre presta a confusión. Cuando a mi me preguntan por el desplazamiento de un móvil entre ciertos instantes me están preguntando la variación de la posición o sea Pedro estaba a dos kilómetros al norte en mi sistema de referencia y después de un segundo esta a cuatro kilómetros al norte en esta caso el desplazamiento va a ser de dos kilómetros al norte. Ahora bien si me preguntan cual es la trayectoria de Pedro yo debería decir que las trayectorias posibles son infinitas Pedro podría haber agarrado por cualquier camino para hacer dos kilómetros al norte la trayectoria es el camino real que hiso el móvil el cual yo no puedo saber lo único que puedo saber es el desplazamiento que vendría a hacer algo así como el camino mas corto para recorrer esos dos kilómetros.
En síntesis:
Desplazamiento es la variación de la posición el camino mas corto para llegar puede o no coincidir con la trayectoria.
La trayectoria es el camino real que hiso el móvil.

Vector velocidad media:

La velocidad media es el espacio recorrido sobre el tiempo empleado para hacerlo.
Si la trayectoria es una línea recta y no hay cambios de sentido el modulo de la velocidad media coincide con la rapidez.
Vector velocidad instantánea: Es la velocidad en un punto dado cuando el intervalo de tiempo es tan chiquito que tiende a cero. Y es tangente a la trayectoria. Esto te lo dan como concepto nunca te lo toman pero no es difícil tenes que aplicar el concepto de limite y a otra cosa.

Vector aceleración media : Es la variación que experimenta la velocidad entre dos instantes.



Vector aceleración instantánea : Al igual que la velocidad es la aceleración que tiene la partícula en un instante



Componentes intrínsecas de la aceleración: L a aceleración tiene dos componentes la aceleración tangencial y la aceleración normal.
Aceleración tangencial : Es un vector perpendicular a la trayectoria y me va a determinar la variación del modulo y sentido de la velocidad (MRUV)
Aceleracion normal : Es la aceleración centrípeta tiende siempre hacia el centro y me va a dar la variación de la dirección de la velocidad (MCU)
Bueno con esto termino lo que tiene que ver con la teoría de cinemática vectorial no es un tema difícil y no creo que les cause mayores complicaciones para resolver los ejercicios o fundamental antes de plantear nada es hacer los gráficos y elegir un sistema de referencia después de eso salen solos.